概率论中常用到的伽马函数

伽马函数在概率论和高等数学中常常用到，我却老是忘记，做个笔记。

伽马函数有两种形式： \[ \Gamma(x)=\int_{0}^{+\infty}t^{x-1}e^{-t}dt \]

\[ \Gamma(x)=2\int_{0}^{+\infty}t^{2x-1}e^{-t^2}dt \]

求解\(\Gamma(x)\)类似于阶乘： \[ \Gamma(x+1)=x\Gamma(x)\quad \] 所以有 \[ \Gamma(x)=(x-1)! \] 当x为正整数时，底为x=1 \[ \Gamma(1)=1 \] 当x不为正整数时，底为x=1/2 \[ \Gamma(\frac{1}{2})=\sqrt{\pi} \]